Forza di Laplace (Cristian Manzoni) (Potrebbe 2024)
L'equazione di Laplace, equazione differenziale parziale del secondo ordine ampiamente utile in fisica perché le sue soluzioni R (note come funzioni armoniche) si presentano in problemi di potenziali elettrici, magnetici e gravitazionali, di temperature stazionarie e di idrodinamica. L'equazione fu scoperta dal matematico e astronomo francese Pierre-Simon Laplace (1749–1827).
principi di scienza fisica: divergenza ed equazione di Laplace
Quando le cariche non sono punti isolati ma formano una distribuzione continua con una densità di carica locale ρ che è il rapporto tra la carica δ
L'equazione di Laplace afferma che la somma delle derivate parziali del secondo ordine di R, la funzione sconosciuta, rispetto alle coordinate cartesiane, è uguale a zero:
La somma a sinistra è spesso rappresentata dall'espressione ∇ 2 R, in cui il simbolo ∇ 2 è chiamato Laplacian o operatore Laplace.
Molti sistemi fisici sono descritti più convenientemente mediante l'uso di sistemi di coordinate sferiche o cilindriche. L'equazione di Laplace può essere rifusa in queste coordinate; ad esempio, in coordinate cilindriche, l'equazione di Laplace è
